Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a\(\sqrt{3}\) , SAB=SCB=90\(^o\) và khoảng cách từ A đến (SBC) bằng a\(\sqrt{2}\) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B. Biết
A
B
B
C
a
3
,
S
A
B
^
S
C
B
^
90
°
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
a
2
. T...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B. Biết A B = B C = a 3 , S A B ^ = S C B ^ = 90 ° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết
A
B
B
C
a
3
,
S
A
B
^
S
C
B
^
90
°
và khoả...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết A B = B C = a 3 , S A B ^ = S C B ^ = 90 ° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. 16 π a 2
B. 12 π a 2
C. 8 π a 2
D. 2 π a 2
Đáp án B
Dựng hình vuông ABCH
Ta có: A B ⊥ A H A B ⊥ S A ⇒ A B ⊥ S H , tương tự B C ⊥ S H
Do đó S H ⊥ A B C
Lại có A H / / B C ⇒ d A ; S B C = d H ; S B C
Dựng H K ⊥ S C ⇒ d H ; S B C − H K = a 2
Do đó 1 S H 2 = 1 H K 2 − 1 H C 2 ⇒ S H = a 6 .
Tứ giác ABCH nội tiếp nên R S . A B C = R S . A B C H = S H 2 4 + r 2 d
= S H 2 4 + A C 2 2 = a 3 ⇒ S = 4 π R 2 = 12 π a 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết
A
B
B
C
a
3
,
S
A
B
S
C
B
90
°
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
a
2
.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A.
16
π
a
2
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết A B = B C = a 3 , S A B = S C B = 90 ° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. 16 π a 2
B. 12 π a 2
C. 8 π a 2
D. 2 π a 2
Đáp án C
Dựng hình vuông ABCH
Ta có A B ⊥ A H A B ⊥ S A ⇒ A B ⊥ S H , tương tự B C ⊥ S H
Do đó S H ⊥ A B C
Lại có A H / / B C ⇒ d A ; S B C = d H ; S B C
Dựng H K ⊥ S C ⇒ d H ; S B C = H K = a 2
Do đó 1 S H 2 = 1 H K 2 − 1 H C 2 ⇒ S H = a 30 5
Tứ giác ABCH nội tiếp nên R S . A B C = R S . A B C H = S H 2 4 + r d 2
= S H 2 4 + A C 2 2 = a 2 ⇒ S = 4 π R 2 = 8 π a 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B
,
A
B
B
C
a
3
,
S
A
B
^
S
C
B
^
90
∘
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , A B = B C = a 3 , S A B ^ = S C B ^ = 90 ∘ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
A. S = 4 π a 2
B. S = 8 π a 2
C. S = 12 π a 2
D. S = 16 π a 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết
A
B
B
C
3
,
S
A
B
S
C
B
90
O
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
a
2
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A.
16
πa
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết A B = B C = 3 , S A B = S C B = 90 O và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. 16 πa 2
B. 12 πa 2
C. 8 πa 2
D. 2 πa 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B.
A
B
B
C
α
2
, góc
S
A
B
^
S
C
B
^
90
°
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
α
2
. Thể t...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. A B = B C = α 2 , góc S A B ^ = S C B ^ = 90 ° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng α 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Chọn D
Phương pháp: Tính bán kính mặt cầu.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
A
B
B
C
2
a
,
S
A
B
^
S
C
B
^
90
°
.Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
S
B
C...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, A B = B C = 2 a , S A B ^ = S C B ^ = 90 ° .
Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng S B C bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.
A. 6 πa 2
B. 3 πa 2
C. 4 πa 2
D. 12 πa 2
Đáp án D
Gọi K là trung điểm của BC.
nên dễ dàng nhận thấy trung điểm I của SB là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, ta có MA = MB = MC.
mặt khác IA = IB = IC, do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay IM ⊥ (ABC)
Xét tam giác vuông IMA ta có
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC 2a,
S
A
B
^
S
C
B
^
90
°
. Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
a
2
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, S A B ^ = S C B ^ = 90 ° . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB BC a
3
, góc SAB SCB
90
0
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
2
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a 3 , góc SAB = SCB = 90 0 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Chọn đáp án D
+ Gọi H là trung điểm SB. Do tam giác SAB vuông tại A, SBC vuông tại C suy ta HA = HB = HS = HC
Suy ra H là tâm mặt cầu.
+ Gọi I là hình chiếu của H lên (ABC). Do HA = HB = HC , suy ra IA = IB = IC
Suy ra I là trung điểm AC. Gọi P là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân, suy ra
Áp dụng hệ thức
\
Đúng 0
Bình luận (0)